範囲の平均
範囲の平均関数は、ある範囲内のカウントを与える一連のデータから平均を計算するために使用されます。 これを説明するために、平均世帯収入が使用され、コロラド州ボルダー郡の場合、サンプルデータはAGS 2004のデータになります。
ボルダー郡のAGS向けに提供されたデータは次のようになります。
|
Var |
Desc |
世帯 |
累積和 |
|---|---|---|---|
|
HIXCYLT05 |
収入 $0〜$5,000 |
4233 |
4233 |
|
HIXCY0510 |
収入 $5,000〜$9,999 |
2991 |
7224 |
|
HIXCY1015 |
収入 $10,000〜$14,999 |
4277 |
11501 |
|
HIXCY1520 |
収入 $15,000〜$19,999 |
4364 |
15865 |
|
HIXCY2025 |
収入 $20,000〜$24,999 |
4756 |
20621 |
|
HIXCY2530 |
収入 $25,000〜$29,999 |
4991 |
25612 |
|
HIXCY3035 |
収入 $30,000〜$34,999 |
5483 |
31095 |
|
HIXCY3540 |
収入 $35,000～$39,999 |
5109 |
36204 |
|
HIXCY4045 |
収入 $40,000〜$44,999 |
5180 |
41384 |
|
HIXCY4550 |
収入 $45,000〜$49,999 |
4709 |
46093 |
|
HIXCY5055 |
収入 $50,000〜$54,999 |
4784 |
50877 |
|
HIXCY5560 |
収入 $55,000～$59,999 |
4701 |
55578 |
|
HIXCY6065 |
収入 $60,000〜$64,999 |
4720 |
60298 |
|
HIXCY6570 |
収入 $65,000〜$69,999 |
3637 |
63935 |
|
HIXCY7075 |
収入 $70,000〜$74,999 |
3943 |
67878 |
|
HIXCY7580 |
収入 $75,000〜$79,999 |
4110 |
71988 |
|
HIXCY8085 |
収入 $80,000〜$84,999 |
3680 |
75668 |
|
HIXCY8590 |
収入 $85,000〜$89,999 |
3057 |
78725 |
|
HIXCY9095 |
収入 $90,000〜$94,999 |
2785 |
81510 |
|
HIXCY95100 |
収入 $95,000～$99,999 |
2523 |
84033 |
|
HIXCY10025 |
収入 $100,0000〜$124,999 |
11234 |
95267 |
|
HIXCY12550 |
収入 $125,000〜$149,999 |
6186 |
101453 |
|
HIXCY15020 |
収入 $150,000〜$199,999 |
5015 |
106468 |
|
HIXCY20050 |
収入 $200,000〜$249,999 |
1969 |
108437 |
|
HIXCY25050 |
収入 $250,000〜$499,999 |
2463 |
110900 |
|
HIXCYGT500 |
収入 $500,000以上 |
1523 |
112423 |
これは、各収入の範囲内の世帯数をカウントしたものです。 どのように範囲から中央値を計算するのですか? 中央値の定義に戻ると、"値の順序付けられたセット内の value (dictionary.com からの) 値の数が等しくなるように、まず中央点が存在しなければならない範囲を見つける必要があります。 上記の表には112,423の世帯があります。 平均世帯収入は、56,211世帯がその収入の上および下にある世帯です。 上記の累積和を見ると、平均は$60,000〜$64,999の範囲に入っているはずだと見ることができます。
ボルダー郡の平均収入は$60,000から$65,000の間であることがわかったので、それが具体的に何を現すか見ていきましょう。 実際のところ、その範囲内に入る世帯に関する情報はありません。 4720世帯がすべて$ 60,001である可能性、あるいはすべてが$64,999である可能性があります。平均は実際にはその範囲のどこにあってもおかしくありませんが、ほとんどの地域はベルカーブに合っているため、その範囲に入る世帯はかなり均等に分散していると推測できます。 平均は、633世帯が(56211-55578 = 633)または13.4％ (100×633/4720 = 633)の範囲に入ることが分かります。 したがって、単純に、平均は範囲内の13.4%の地点であるか、または670の世帯がその範囲(.134 * 5000 + 60000 = 60670)に入っていると見なすことができます。
ボールダー郡の世帯収入グラフ
さて、あまりに単純すぎることは望まないので、可能な限り正確な結果を出すために、推定をさらに進めていきたいと思います。 ボルダー郡の上記の世帯収入のグラフを見ると、$60,000〜65,000グループから$65,000〜70,000グループまで大幅な減少が見られます。 上記では、同じ数の人々が$60,000〜65,000の範囲の収入を得ていると推測しましたが、その範囲内で範囲間の減少に似ている減少があるとみなすことができ、世帯はその範囲の下の方により多く集中しています。 したがって、RangeMedian 関数は、曲線の非常に単純なモデルになります (それだけでは、上記の1つの範囲と中央の範囲の下に1の範囲を探します。 曲線微積分の下に小さな領域を使用して、我々はより正確に60653で中央値を配置することができます。 数学の正確な詳細をここで説明するのは少し複雑になりますが、結果は常に上記の単純化された方法と非常に似ています。しかし、ほんのわずかですが正確です。
平均世帯収入を計算するRangeMedianの式
RANGEMEDIAN(0、[HIXCYLT05]、5000、[HIXCY0510]、10000、[HIXCY1015]、15000、[HIXCY1520]、20000、[HIXCY2025]、25000、[HIXCY2530]、30000、[HIXCY3035]、35000、[HIXCY3540] 500000、[HIXCY5055]、55000、[HIXCY5560]、60000、[HIXCY6065]、65000、[HIXCY6570]、70000、[HIXCY7075]、75000、[HIXCY7580]、80000、100000、[HIXCY10025]、125000、[HIXCY12550]、150000、[HIXCY15020]、200000、[HIXCY20050]、250000、[HIXCY25050]、[HIXCY20085] ]、500000、[HIXCYGT500])