Médiane de la plage

La fonction Médiane de la plage sert à calculer une médiane à partir d’une série de données fournissant un comptage dans une plage.  Dans le cadre de ces explications, les revenus de ménages médians sont utilisés et les exemples de données sont les données AGS 2004 pour Boulder County, Colorado.

Les données fournies pour AGS pour Boulder se présentent comme suit :

Var.	Desc	Foyers	Total cumulé
HIXCYLT05	Revenu de 0 à 5 000 USD	4233	4233
HIXCY0510	Revenu de 5 000 à 9 999 USD	2991	7224
HIXCY1015	Revenu de 10 000 à 14 999 USD	4277	11501
HIXCY1520	Revenu de 15 000 à 19 999 USD	4364	15865
HIXCY2025	Revenu de 20 000 à 24 999 USD	4756	20621
HIXCY2530	Revenu de 25 000 à 29 999 USD	4991	25612
HIXCY3035	Revenu de 30 000 à 34 999 USD	5483	31095
HIXCY3540	Revenu de 35 000 à 39 999 USD	5109	36204
HIXCY4045	Revenu de 40 000 à 44 999 USD	5180	41384
HIXCY4550	Revenu de 45 000 à 49 999 USD	4709	46093
HIXCY5055	Revenu de 50 000 à 54 999 USD	4784	50877
HIXCY5560	Revenu de 55 000 à 59 999 USD	4701	55578
HIXCY6065	Revenu de 60 000 à 64 999 USD	4720	60298
HIXCY6570	Revenu de 65 000 à 69 999 USD	3637	63935
HIXCY7075	Revenu de 70 000 à 74 999 USD	3943	67878
HIXCY7580	Revenu de 75 000 à 79 999 USD	4110	71988
HIXCY8085	Revenu de 80 000 à 84 999 USD	3680	75668
HIXCY8590	Revenu de 85 000 à 89 999 USD	3057	78725
HIXCY9095	Revenu de 90 000 à 94 999 USD	2785	81510
HIXCY95100	Revenu de 95 000 à 99 999 USD	2523	84033
HIXCY10025	Revenu de 100 000 à 124 999 USD	11234	95267
HIXCY12550	Revenu de 125 000 à 149 999 USD	6186	101453
HIXCY15020	Revenu de 150 000 à 199 999 USD	5015	106468
HIXCY20050	Revenu de 200 000 à 249 999 USD	1969	108437
HIXCY25050	Revenu de 250 000 à 499 999 USD	2463	110900
HIXCYGT500	Revenu de 500 000 USD et plus	1523	112423

Ces données tiennent compte des ménages dans chaque plage de revenus.  Comment calculons-nous une médiane à partir des fourchettes?  Pour en revenir à la définition d'une médiane, "une valeur dans un ensemble ordonné de valeurs ci-dessous et au-dessus de laquelle il ya un nombre égal de valeurs (à partir de dictionary.com)", nous devons d'abord trouver la plage où le point médian doit exister.  Le tableau ci-dessus contient 112 423 ménages. Le revenu médian des ménages est le ménage pour lequel 56 211 ménages sont supérieurs et inférieurs à ce dernier. Si l’on consulte le total cumulé ci-dessus, nous pouvons constater que la médiane doit être située dans la plage 60 000-64 999 USD.

Maintenant que nous savons que le revenu médian pour Boulder County est situé dans la plage 60 000-64 999 USD, nous voulons le déterminer avec plus de précisions.  En réalité, nous ne disposons d’aucune information sur les ménages de cette plage.  Les 4 720 ménages pourraient tous bénéficier d’un revenu de 60 001 USD ou de 64 999 USD. La médiane pourrait être n’importe quelle valeur de cette plage, mais nous pouvons supposer qu’une courbe en cloche s’applique et que la répartition des ménages est équitable dans cette plage.  Nous savons que la médiane est de 633 ménages dans la plage (56 211 - 55 578 = 633), soit 13,4 % (100 * 633/4 720 = 633).  Pour simplifier, nous pouvons supposer que la médiane correspond à 13,4 % dans la plage, soit 670 ménages dans la plage (0,134 * 5 000 + 60 000 = 60670).

Organigramme des revenus des ménages pour Boulder County

Affinons à présent l’estimation afin d’obtenir le résultat le plus précis possible.  Si nous consultons l’organigramme ci-dessus des revenus des ménages de Boulder, nous constatons une forte baisse entre les groupes 60 000-65 000 USD et 65 000-70 000 USD.  Nous avons déjà supposé qu’il y avait un nombre égal de personnes bénéficiant d’un revenu dans toute la plage 60 000-65 000 USD. Toutefois, nous pouvons supposer que cette plage présente une chute similaire à celle entre les plages, et que les ménages sont plus concentrés au début de la plage.  Ainsi, la fonction RangeMedian fait un modèle très simpliste de la courbe (il ne regarde que 1 plage au-dessus et 1 plage en dessous de la fourchette médiane.)  En utilisant une petite zone sous le calcul de la courbe, nous pouvons plus précisément placer la médiane à 60653.  Les détails exacts du calcul sont un peu trop compliqués pour être exposés ici, mais le résultat est toujours très similaire à la méthode simpliste ci-dessus, juste légèrement plus précis.

Formule RangeMedian permettant de calculer le revenu médian des ménages

RANGEMEDIAN(0,[HIXCYLT05],5000,[HIXCY0510],10000,[HIXCY1015],15000,[HIXCY1520],20000,[HIXCY2025],25000,[HIXCY2530],30000,[HIXCY3035],35000,[HIXCY3540],40000,[HIXCY4045],45000,[HIXCY4550],50000,[HIXCY5055],55000,[HIXCY5560],60000,[HIXCY6065],65000,[HIXCY6570],70000,[HIXCY7075],75000,[HIXCY7580],80000,[HIXCY8085],85000,[HIXCY8590],90000,[HIXCY9095],95000,[HIXCY95100],100000,[HIXCY10025],125000,[HIXCY12550],150000,[HIXCY15020],200000,[HIXCY20050],250000,[HIXCY25050],500000,[HIXCYGT500])