Mediana da escala

A função mediana do intervalo é usada para calcular uma mediana de uma série de dados que dão uma contagem dentro de um intervalo.  Para efeitos desta explicação, a renda familiar mediana será usada e os dados de exemplo serão AGS 2004 dados para Boulder County, Colorado.

Os dados como previsto para AGS para Boulder parece:

Var	DESC	Famílias	Total acumulado
HIXCYLT05	Renda $0 a $5000	4233	4233
HIXCY0510	Renda $5000 a $9999	2991	7224
HIXCY1015	Renda $10000 a $14999	4277	11501
HIXCY1520	Renda $15000 a $19999	4364	15865
HIXCY2025	Renda $20000 a $24999	4756	20621
HIXCY2530	Renda $25000 a $29999	4991	25612
HIXCY3035	Renda $30000 a $34999	5483	31095
HIXCY3540	Renda $35000 a $39999	5109	36204
HIXCY4045	Renda $40000 a $44999	5180	41384
HIXCY4550	Renda $45000 a $49999	4709	46093
HIXCY5055	Renda $50000 a $54999	4784	50877
HIXCY5560	Renda $55000 a $59999	4701	55578
HIXCY6065	Renda $60000 a $64999	4720	60298
HIXCY6570	Renda $65000 a $69999	3637	63935
HIXCY7075	Renda $70000 a $74999	3943	67878
HIXCY7580	Renda $75000 a $79999	4110	71988
HIXCY8085	Renda $80000 a $84999	3680	75668
HIXCY8590	Renda $85000 a $89999	3057	78725
HIXCY9095	Renda $90000 a $94999	2785	81510
HIXCY95100	Renda $95000 a $99999	2523	84033
HIXCY10025	Renda $100, 0000 a $124999	11234	95267
HIXCY12550	Renda $125000 a $149999	6186	101453
HIXCY15020	Renda $150000 a $199999	5015	106468
HIXCY20050	Renda $200000 a $249999	1969	108437
HIXCY25050	Renda $250000 a $499999	2463	110900
HIXCYGT500	Renda $500000 Plus	1523	112423

Isto está dando contagens das famílias em cada escala da renda.  Como calculamos uma mediana dos intervalos?  Voltando à definição de uma mediana, "um valor em um conjunto ordenado de valores abaixo e acima do qual há um número igual de valores (de Dictionary.com)", primeiro temos que encontrar o intervalo onde o ponto mediano deve existir.  Há 112.423 famílias na tabela acima. A renda média HH é a casa onde 56.211 famílias estão acima e abaixo desse. Olhando para o total de execução acima, podemos ver que a mediana deve estar dentro da faixa de $60000 a $64999.

Assim agora que nós sabemos para a certeza que a renda mediana para o Condado de Boulder está entre $60K e $65k, nós gostaríamos de saber mais especificamente o que é.  Na realidade, não temos qualquer informação sobre as famílias nesse intervalo.  Todas as famílias 4720 poderia estar fazendo $60001 ou todos eles poderiam estar fazendo $64999, de modo que a mediana realmente poderia ser em qualquer lugar nessa faixa, mas podemos presumir que a maioria das áreas se encaixam uma curva de sino e há uma distribuição bastante uniforme de famílias nessa faixa.  Sabemos que a mediana é 633 famílias na faixa (56211-55578 = 633) ou 13,4% (100 * 633/4720 = 633).  Tão simplista podemos supor que a mediana é de 13,4% do caminho para o intervalo ou 670 de entrada no intervalo (. 134 * 5000 + 60.000 = 60670).

Boulder County renda familiar Chart

Agora, só porque não queremos ser muito simples e queremos produzir o resultado mais preciso possível, podemos levar a nossa estimativa um passo adiante.  Se olharmos para o gráfico acima de invems hh em Boulder, vemos que há uma grande queda do grupo $60K-65K para o grupo $65K-70k.  Acima de nós presumimos que havia um igual # de pessoas que fazem os seus próprios níveis de 65K de $60, mas podemos supor que há uma queda dentro da faixa é semelhante ao declínio entre as gamas e que o departamento de informações está mais concentrado na extremidade inferior do intervalo.  Assim, a função RangeMedian faz um modelo muito simplista da curva (ele só olha para uma faixa acima e uma faixa abaixo da faixa mediana.)  Usando uma pequena área o cálculo da curva, podemos mais precisamente colocar a mediana em 60653.  Os detalhes exatos da matemática são um pouco complicado demais para colocar aqui, mas o resultado é sempre muito semelhante ao método acima simplista, mas um pouco mais preciso.

Fórmula RangeMedian para calcular a renda média hh

RANGEMEDIAN (0, [HIXCYLT05], 5000, [HIXCY0510], 10000, [HIXCY1015], 15000, [HIXCY1520], 20000, [HIXCY2025], 25000, [HIXCY2530], 30000, [HIXCY3035], 35000, [HIXCY3540], 40000, [HIXCY4045], 45000, [HIXCY4550], 50000, [HIXCY5055], 55000, [HIXCY5560], 60000, [HIXCY6065], 65000, [HIXCY6570], 70000, [HIXCY7075], 75000, [HIXCY7580], 80000, [HIXCY8085], 85000, [HIXCY8590], 90000, [HIXCY9095], 95000, [HIXCY95100], 100000, [HIXCY10025], 125000, [HIXCY12550], 150.000, [HIXCY15020], 200000, [HIXCY20050], 250000, [HIXCY25050], 500000, [HIXCYGT500])