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Outil Optimisation

Version:
2022.3
Last modified: November 04, 2021

L'outil d'optimisation résout les problèmes de programmation linéaire (LP), de programmation linéaire mixte (MILP) et de programmation quadratique (QP) à l'aide de modes d'entrée de matrice, manuelet et de fichier.

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Qu’est-ce que l’optimisation ?

L’optimisation a diverses applications dans de nombreux secteurs d’activité, par exemple les chaînes logistiques, le transport, les services financiers, la vente au détail, les télécommunications et l’énergie. Les domaines d’application incluent l’optimisation des chaînes logistiques, l’optimisation des assortiments, l’optimisation des portefeuilles, la planification de la main-d’œuvre et la programmation sportive.

Un problème d'optimisation a généralement la forme mathématique suivante, composée d'une fonction objective (première équation), d'un ensemble de contraintes (deuxième équation), et d'une spécification des types (continu, entier, binaire) et des limites de la décision variables (troisième équation). Il convient généralement de trouver les valeurs des variables de décision qui optimisent ou minimisent l’objectif, tout en satisfaisant l’ensemble des contraintes, des types et des limites sous-jacents.

Image de l'équation d'optimisation

Connecter les entrées

Aucune entrée n’est requise pour les modes d’entrée de fichier ou manuel. Pour le mode d'entrée Matrix, les entrées O et A sont nécessaires, mais B et Q sont optionnels.

  • O ancre: (requis pour le mode d'entrée de matrice) Utilisez cette entrée pour fournir les noms des variables de décision, leurs coefficients dans la fonction objective, et facultativement leurs limites et types.
    • variable: (obligatoire) une chaîne, des noms de variable de décision. Correspond à x dans les équations.
    • coefficient: (requis) un nombre, un coefficient de chaque variable de décision dans la fonction objective. Correspond à c.
    • lb: (facultatif) nombre, limite inférieure de la variable de décision. La valeur par défaut est 0.
    • UB: (facultatif) un nombre, limite supérieure de la variable de décision. La valeur par défaut est Inf (infini positif).
    • type: (facultatif) un caractère, le type de la variable de décision, qui peut être C (continu), B (binaire) ou I (entier). La valeur par défaut est C.
      En commençant par Designer 11.0, vous pouvez activer la cartographie du champ d'affichage pour l'option Anchor O d'entrée pour plus de flexibilité avec les noms de champ.
  • Une ancre: (nécessaire pour le mode d'entrée de la matrice) Utilisez cette entrée pour fournir la matrice de contrainte correspondant à A dans les équations. Vous pouvez organiser la matrice de deux manières différentes :
    • Matrice dense:
      • Contraintes dansles lignes: chaque ligne correspond à une contrainte. Le premier champ peut éventuellement être nommé contrainte pour indiquer le nom de la contrainte dans chaque ligne, tandis que les noms de champs restants doivent correspondre aux variables de décision définies dans O. En outre, vous pouvez inclure les champs dir et RHS pour lancer l' entrée B dans ce.
        • Exemple
          Si vos équations de contrainte sont : x '2y =>'3z 4 et x 'y '1, les suivantes sont toutes les entrées légitimes pour l'entrée A:
          Avec champ de contrainte :
            contrainte X y z
          1 C1 1 2 3
          2 C2 1 1 0

          Sans champ de contrainte :

            variable C1 C2
          1 X 1 1
          2 y 2 1
          3 z 3 0

          En incluant dir et rhs :

            X y z dir rhs
          1 1 2 3 4
          2 1 1 0 >= 1
      • Variables en rangées: Chaque ligne correspond à une variable. Le premier champ doit être nommé variable, tandis que les noms de champs restants doivent correspondre aux noms de contrainte. Notez que cela correspond à la transposition de la matrice A dans les équations ci-dessus.
        L'ordre des variables pour l'entrée O et l'entrée A doit être le même.
        • Exemple :
          L’entrée suivante est légitime pour l’entrée A :
            variable C1 C2
          1 X 1 1
          2 y 2 1
          3 z 3 0

          En commençant par Designer 11.0, vous pouvez utiliser d'autres noms de champ pour "contrainte" ou "variable" et l'outil d'optimisation infère intelligemment quel champ contient des contraintes et quel champ contient des variables. Cependant, la convention de nommage est toujours préférée et recommandée.

    • Matrice clairsemée : Pour les ensembles de contraintes plus importants, vous pouvez spécifier la matrice A dans sa forme SLAM. Il se compose de trois champs requis i, j, et v, où i et j sont des index de ligne et de colonne, respectivement, et v est la valeur non nulle de l'élément de matrice. Le mode Matrice éparpillée suppose toujours l’utilisation de contraintes en lignes.
  • B ancre: (Requis si ce n'est pas déjà fourni dans A) Utilisez cette entrée pour fournir le nom, la direction et le côté droit des contraintes.
    • contrainte: (facultatif) chaîne, nom de la contrainte.
    • dir: chaîne, direction de l'inégalité de contrainte. Ce champ doit être renseigné par >=,
    • RHS: un nombre, le côté droit de l'inégalité, correspondant à b.
  • Q ancre: optionnel. Utilisez cette entrée pour fournir la partie quadratique de la fonction objective, pour les problèmes de programmation quadratique. Il correspond à Q dans les équations. Vous pouvez la définir en tant que matrice dense ou matrice éparpillée.
    • Matrice dense: Les noms de champ doivent correspondre aux noms variables de décision définis dans O.
    • Matrice clairsemée: Les noms de champ sont i, j, et v, où i et j sont des index de ligne et de colonne, respectivement, et v est la valeur non-zéro de l'élément de matrice associé.

Modes d’entrée

Sélectionner le modèle comme matrices

Le mode Matrice prend en charge les matrices denses ou éparpillées(slam). Les entrées O et A sont requises pour le mode d'entrée Matrix.

Sélectionner le type de problème :

  • Programme linéaire : (Par défaut) (LP) Contraintes objectives et linéaires avec variables de décision continue.
  • Programme d'intégrisation mixte : (MILP) Contraintes objectives et linéaires avec des variables de décision binaires ou intégratrices ainsi que des variables de décision continue.
  • Programme quadratique : (QP) Contraintes objectives et linéaires quadratiques avec des variables de décision continues.

Sélectionner le solveur :

  • Glpk: (par défaut) pour les programmes linéaires et les programmes linéaires Integer mixtes
  • Symphony: pour les programmes linéaires et les programmes Integer mixtes. Ce solveur est généralement plus efficace que Glpk pour les programmations MILP.
  • Quadprog: pour les programmes quadratiques.

Maximiser l'objectif?: Activer cette option si vous voulez maximiser la fonction objective. Sinon, l’outil minimise la fonction objectif.

Sélectionnez le mode de contrainte pour l'entrée D'ancrage A: Pour plus de détails, voir Entrées de connexion ci-dessus.

  • Matrice dense, contraintes en rangées (Par défaut)
  • Matrice dense, variables en lignes
  • Matrice éparpillée (SLAM)

Cartographie de champ d'affichage pour l'ancre d'entrée O : (Facultatif) Input O nécessite la variabledes mots réservés, coefficient, lb, ub, ou tapez pour les noms de champ de la table d'entrée. Si vous utilisez d’autres noms de champs ou si les noms de champs contiennent un espace vide en début ou en fin, des erreurs se produisent alors. En activant cette option, vous pouvez cartographier vos champs existants à la variablecorrespondante, coefficient, lb, ub, et les champs de type sans l'étape supplémentaire d'utiliser un outil de sélection pour changer les noms de champ.

Entrer le modèle manuellement

Ce mode offre une interface interactive dans laquelle vous pouvez définir directement les objectifs et les contraintes. L’analyse de la sensibilité est disponible en cas de problèmes de programmation linéaire.

Sélectionner le type de problème

  • Programme linéaire: (LP) contraintes linéaires objectives et linéaires avec des variables de décision continues.
  • Mixed Integer Program: (MILP) contraintes linéaires objectives et linéaires avec des variables de décision binaires ou entières ainsi que des variables de décision continues.
  • Programme quadratique: (QP) contraintes quadratiques objectives et linéaires avec des variables de décision continues.

Sélectionnez solveur: Glpk (pour linear Program et Mixed Integer Program), Symphony (pour Linear Program et Mixed Integer Program) ou Quadprog (pour Quadratic Program).

Maximiser l'objectif? : Activez cette option s'il s'agit d'un problème de maximisation.

Liste variable: spécifiez une liste séparée par des virgules de noms de variables de décision.

Objectif: spécifier une fonction objective à maximiser ou minimiser.

Contraintes: spécifiez les contraintes. Assurez-vous que toutes les variables de la contrainte se trouvent à gauche du signe d’inégalité/égalité. (Par exemple, le solveur échouera pour la contrainte 2x>=y+4, mais s’exécutera avec succès pour la contrainte 2x-y>=4. Bien que ces deux équations soient mathématiquement équivalentes, la deuxième satisfait aux exigences du solveur.)

Limiteset types: spécifiez les limites et les types.

Indiquer le modèle à partir d’un fichier

Ce mode prend en charge l’entrée de fichier de modèle standard.

Sélectionnez le typede fichier: CLPEX_LP, MathProgou MPS_Free.

Sélectionnez solveur: Glpk (pour linear Program et Mixed Integer Program), Symphony (pour Linear Program et Mixed Integer Program) ou Quadprog (pour Quadratic Program).

Sélectionnez fichier: spécifiez un fichier de modèle d'optimisation.

Afficher la sortie

  • I ancre: cette sortie fournit un tableau de bord interactif de la solution.
  • Ancre D : Cette sortie se compose de trois tables séparées par le tuyau : résumé, variables et contraintes. Ces éléments peuvent être utilisés en amont du workflow pour créer des rapports et des tableaux récapitulatifs.
  • S ancre: il s'agit d'une sortie de données simple qui se compose d'une seule table avec la valeur optimale de la fonction objective et les variables de décision. En cas de problèmes consistant en des variables de décision binaires uniquement (0/1), cette table ne contient que les valeurs 1.
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